Las diferenciales utilizadas en mecánica, que describen la evolución de un sistema y que permiten una forma alternativa de fundamentar la dinámica. En los sistemas sencillos es equivalente al método de Newton. Según esta descripción, un sistema está dado por una función, denominada lagrangiana L (qi, qi, t), que depende de las coordenadas generalizadas (coordenadas independientes, necesarias para describir el estado del sistema), y de sus derivadas respecto al tiempo (velocidades generalizadas). Las soluciones describirían la evolución con el tiempo de las coordenadas generalizadas y, por lo tanto, del sistema. Ecuaciones de Euler-Lagrange en geometría Las ecuaciones de Euler-Lagrange pueden ser usadas para encontrar fácilmente la ecuación de las curvas geodésicas en una variedad de Riemann o "espacio curvo". Para ello consideremos un conjunto de coordenadas (x1, ...xn) sobre una región abierta U de la variedad de Riemann VR donde el tensor métrico viene dado por la...